Re: GFN206 - Gestion d'actifs et des risques

2062010 le Dim 13 Juin - 17:03

il s'agit d'une interpolation linéaire du VaR

Gael le Dim 13 Juin - 17:05

Ah ok.
Il faudrait l'avis de quelqu'un d'autre.

Yacine180676 le Lun 14 Juin - 9:50

Je pense qu'il faut reprendre la démontration donnée dans le bouquin, mais j'ai du mal à comprendre l'énoncé.

Gael le Lun 14 Juin - 13:52

Yacine180676 a écrit:mais j'ai du mal à comprendre l'énoncé.

De même !

Je ne sais pas si quelqu'un à traité Septembre 2007 mais je le trouve assez corsé.

Yacine180676 le Mar 15 Juin - 9:32

Gael a écrit:
Yacine180676 a écrit:mais j'ai du mal à comprendre l'énoncé.

De même !

Je ne sais pas si quelqu'un à traité Septembre 2007 mais je le trouve assez corsé.

Tu as le sujet de sept 07 ?

Gael le Mar 15 Juin - 12:00

Oui, je peux te l'envoyer par courriel (si tu me la donnes) et/ou j'essaierai de mettre sur mon site Internet ce soir.

Yacine180676 le Mar 15 Juin - 20:32

Gael a écrit:Oui, je peux te l'envoyer par courriel (si tu me la donnes) et/ou j'essaierai de mettre sur mon site Internet ce soir.

Mon couriel : Marduk75014@hotmail.fr

Yacine180676 le Mar 15 Juin - 21:25

Voici le lien où j'ai placé les pdf :
rapidshare.com rapidshare.comAnnales.zip.html

Gael le Mar 15 Juin - 23:00

Septembre 2007 se trouve ici :

1ère partie
seconde partie

vendetta le Mar 15 Juin - 23:37

Bonjour
Voici ma tentative de réponse pour la partie 4 de juin 2008.

Mes notations
x = vecteur poids du portefeuille efficient
'= transposé
1= vecteur 1
inv() = inverse

L'exercice revient à résoudre l'équation min x'Vx sous contrainte x'1 = 1 et x'E(R)=a/b et à démontrer qu'alors x = 1/b*inv(V)E(R)

(litteralement on cherche le vecteur poids x minimisant la variance x'Vx à rendement imposé a/b, par définition x formera le vecteur poids du portefeuille efficient)

On passe au lagrangien L(x,p,q)=x'Vx-p*(x'1-1)-q*(x'E(R)-a/b)

x doit annuler la dérivée partielle en x de L soit : 2*Vx-p1-qE(R)=0
d'où x= 1/2*p*inv(V)1+q*inv(V)E(R) (I)

Il faut à présent chercher p et q. En fait il faut démontrer que p=0 et que q=1/b et ca sera gagné!
On utilise pour cela les contraintes.

**Contrainte 1***
x'1 = 1 fait que (I) se reécrit 1=1/2*p*1'inv(V)1+q*E(R)'inv(V)1
Or E(R)'inv(V)1 = b d'où 1=1/2*p*1'inv(V)1+q*b (équation 1)

**Contrainte 2***
x'E(R)=a/b fait que (I) devient après simplification a/b = 1/2*p*b+q*a (équation 2)

Les équations 1 et 2 forment un systeme de 2 équations à 2 inconnues p et q. On en déduit p = 0 et q = 1/b.
En reinjectant cela dans (I) on trouve que x = 1/b inv(V)E(R)... CQFD !

Ce n'est sans doute pas la solution la plus élégante mais c'est une solution. affraid

Qu'en pensez vous?

V.

Gael le Mer 16 Juin - 9:34

Merci beaucoup Vendetta pour ta réponse Smile

C'est en effet la façon classique et efficace de résoudre un problème d'optimisation via les lagrangiens. Je regarderai plus en détail les calculs ultérieurement mais ça semble bon Smile

Je comprends pourquoi je n'y suis pas arrivé : au lieu de minimiser la variance sous contrainte d'espérance j'ai fait le contraire ....le pire c'est que j'avais le cours sous les yeux !!! il va falloir que je regarde pourquoi j'ai mal lu ou mal interprété !!! Ce qui m'ennuie d'autant plus que l'optimisation c'est de mes dadas Wink

Mike le Lun 21 Juin - 11:51

vendetta a écrit:
d'où x= 1/2*(p*inv(V)1+q*inv(V)E(R)) (I)

Il faut à présent chercher p et q. En fait il faut démontrer que p=0 et que q=2/b et ca sera gagné!
On utilise pour cela les contraintes.

**Contrainte 1***
x'1 = 1 fait que (I) se reécrit 1=1/2*(p*1'inv(V)1+q*E(R)'inv(V)1)
Or E(R)'inv(V)1 = b d'où 1=1/2*(p*1'inv(V)1+q*b) (équation 1)

**Contrainte 2***
x'E(R)=a/b fait que (I) devient après simplification a/b = 1/2*(p*b+q*a) (équation 2)

Les équations 1 et 2 forment un systeme de 2 équations à 2 inconnues p et q. On en déduit p = 0 et q = 2/b.
En reinjectant cela dans (I) on trouve que x = 1/b inv(V)E(R)... CQFD !

Ce n'est sans doute pas la solution la plus élégante mais c'est une solution.

Qu'en pensez vous?

V.

D'accord sur tout le raisonnement. Je pense juste qu'il y a une petite faute (mise en gras)

Gael le Mar 22 Juin - 13:20

Pour info les bonus sont tombés.

Gael le Jeu 24 Juin - 15:35

Petite question.
Je vais donner directement un exemple ce sera plus simple (examen de septembre 2009, exo3): on considère une créance notée BB de maturité 3 ans de taux nominal 6% et de nominal 100, le taux de recouvrement est de 45%.
A votre avis, en cas de défaut, la somme récupérée sera de 45% *100 ou 45% *(100+6) ??
Pour moi c'est la première solution : aucune raison de considérer les intérêts, un exemple dans le bouquin de Portait me fait penser ça.

Je pose la question car certains corrigés sembleraient se baser sur la seconde hypothèse (en tout cas je retrouve les mêmes résultats en partant de ce principe).

Merci.

J'espère que vos révisions avancent bien Smile

vendetta le Jeu 24 Juin - 19:32

Effectivement la base du recouvrement est le nominal.