Re: GFN206 - Gestion d'actifs et des risques

[Gael]

Exercice 1 de 2006

4)VaR(X)=sigma*N^(-1)(X)*Nominal
Avec sigma calcule pour tenir compte du facteur d'oubli.
Ne connaissant pas la formule, je calcule sans en tenir compte.
Avec TI: var({perte1,....,perte20})=0.004195 (vive la TI )
=> sigma=6.47% (Attention, normalement il faudrait prendre le sigma corrige du facteur d'oubli!)

=> VaR=N^(-1)(95%)*6.47%*1000000=106755$

Cette question me pose de sérieux problème. J'ai l'impression que dans ta correction tu ne tiens pas compte du fait que la rentabilité est supposée gaussienne. Même en utilisant la formule que je crois être la bonne - avec pondération exponentielle et facteur d'oubli- je ne trouve aucune des solutions proposées.
Je crois que je vais devoir contacter le prof, en espérant qu'il réponde.

[Mikael]

Cette question nous avait aussi posé problème (d'ailleurs, tu as raison, ma formule est fausse). Lors de nos séances de révision de groupe, personne n'avait trouvé une des solutions proposées.

[Gael]

Ca me rassure ta réponse Mikael, merci beaucoup
Si j'ai la réponse j'en ferai part.

[Gael]

Exercice 1

6) Il s'agit de mesurer la frequece d'occurence de la plus forte perte.
Aucune idee de la methodologie

Je pense qu'il faut repartir de la formule générale de la VaR dans le cas de rentabilité gaussienne, à savoir alpha(p)*sigma(h)+mu(h).
Le 7 juin la rentabilité est de -18.52% soit une perte de 18.52%*1000000. On cherche p tel que la VaR soit égal à la perte, c'est-à-dire : alpha(p)*sigma(h)+mu(h)=18.52%*1000000. Ce qui donne la fréquence recherchée.

[Gael]

Exercice 1

7) C'est la 4eme fois depuis 1987 (donc sur 15 ans) que l'on a une tres forte perte.
=> la VaR a ete surestimee
=> l'hypothese de normalite des rdts est d'autant moins acceptable que l'on veut calculer des VaR a des niveaux de confiance eleves

Sur environ 15 ans, cela fait une fréquence de 4/(15*250)=0.10%.
L'hypothèse de normalité des rendements est probablement erronée à cause de l'épaisseur de la queue de distribution qui est sous-estimée, ainsi on sous-estime la fréquence de l'événement. Partant de là, à fréquence faible VaR élevée, donc la VaR de la Q4 a été sur-estimée, et d'ailleurs la réponse à la question 6) devrait donc être la troisième ou quatrième. On suppose que l'influence de la pondération exponentielle et du facteur d'oubli est négligeable.
Pour aller au delà de la question, on dirait d'essayer Cornish-Fisher, ou utiliser la théorie des valeurs extrêmes

[Gael]

Salut Mikael, aurais-tu les sujets de 2008 et de septembre 2006 stp ? 'ci

[Mikael]

Salut Gael,

Pour le sujet de sept 2006: non je ne l'ai pas. Pour ceux de 2008, je vais essayer de les retrouver dans le courant de la semaine pour les mettre en ligne.

[Gael]

C'est gentil, merci

[Mikael]

J'ai retrouvé le sujet de juin 2008. Je l'ai mis sur l'e-campus: UV ASS215 (UV qui, je crois, correspondait anciennement à GFN206) à l'adresse internet: http://membres.actuariacnam.net/cours/ASS215/document/Scanned_.pdf.

J'essaie de t'avoir le sujet de sept 2008 pour la semaine prochaine.

Tu peux récupérer ici la proposition de correction, qu'avait faite une auditrice de l'an dernier, de l'exo 1: http://membres.actuariacnam.net/claroline/document/document.php

[Gael]

Encore une fois, merci Mikael, voila de quoi s'entrainer encore un peu

Je viens de rendre la première étude de cas, ça prend vraiment pas mal de temps ... Plus que 3

[testeur]

ça prend beaucoup de temps, mais ça rapporte beaucoup de points: jusqu'à 4 pts, non?

[Mikael]

Oui et qui ne sont pas de trop!

Gael>> De rien. Bon courage pour tes révisions

[Gael]

Exercice 1 - 3eme partie

Je mets ma propo ci-dessous, meme si je sais pense que c'est faux.

Si qqun peut rectifier. Thx!

Portofolio insurance

Allocation initiale:
V=1000
P=900
landa=20%

On a donc:
R=C/landa=(V-P)/landa=(1000-900)/20%=500 euros
M=V-R=1000-500=500 euros

Ce que je comprends, c'est qu'en pratique le ptf est revise qd landa(min) devient inferieur a 10%

Or apres 1 an, landa(min) est atteint si:
landa(min)=[R+M(1+5%)-P(1+5%)]/R en tenant compte de la capitalisation de M et de P.
=> R=[P(1+5%)-M(1+5%)]/(1-landa(min)}=466.67 euros

Soit une baisse de valeur de (466.67-500)/500=-6.67%. Ainsi le ptf serait reajuste des que ce niveau serait atteint pour redresser le landa a plus de 10%

En continuant ce raisonnement, on aurait donc:

1) baisse de l'actif risque de 4%
Reponse: le gerant ne fait rien

2) baisse de l'actif risque de 10%
On ne peut rien repondre (car on est a landa(min))

3) baisse de l'actif risque de 16%
Le gerant vend de R

Je suis à peu près d'accord avec ton raisonnement Mikael. Par contre je diverge sur une partie.
Le taux maximal de perte pour l'actif risqué que peut supporter le portefeuille avant intervention du gérant est bien de 6.67%, au delà il faut réviser (car dans ce cas le lambda - qui est le ration de gestion, l'inverse du multiplicateur- devient trop petit). En fait ce qui est un peu compliqué ici c'est juste le vocabulaire. Pour aller un peu plus loin, dans l'énoncé on aurait pu utiliser la tolérance du multiplicateur ou du ratio de gestion pour dire quand le gérant modifie la composition de son portefeuille. Avec un multiplicateur de 5 au départ, le gérant ne révise que lorsque le multiplicateur passe au dessus de 10. Quelle marge !!

La réponse à la question 2) pour moi est "le gerant vent de l'actif risqué" puisque 10%>6.67%.

Si quelqu'un veut donner son avis il est le bienvenu !!

Quel horreur cet examen de juin 2008, je n'aurais pas du te le demander Mikael

[Gael]

Je suis d'accord avec ta correction, à part que moi je me trompe - quasi systématiquement- dans les applications numériques !
Avec le cours sous la main cela se fait, sinon c'est quand même plus difficile. Cet exo m'a au moins permis de relire cette partie du cours

Exercice 4: risque de credit

Ma proposition:
Note: le ' designe * (correspondant aux notations en risque neutre RN)

1.
Calculer les structures par terme des probas RN de defaut cumulees:
On a Fi'(teta)=teta*S(teta)/(1-alpha)

(i) Ainsi: Fi'(1)=1*S(1)/0.5=1*(4.19%-3.89%)/0.5=0.6%

(ii) Fi'(2)=2*S(2)/0.5=2*(4.45%-3.95%)/0.5=2%

(iii) Fi'(3)=3*S(3)/0.5=3*(4.65%-4.15%)/0.5=3%

2.
(i) Relation entre les probas historiques et RN de defaut:

On a:
DD=d2+(u-r)/sigma(v)*H^0.5
Or p(d)'=N(-d2)
=> p(d)'=N(-DD + (u-r)/sigma(v)*H^0.5)
=> p(d)'=N(N^(-1)(p(d)) + (u-r)/sigma(v)*H^0.5) (1)
car p(d)=N(-DD) => -DD=N^(-1)(p(d))

(ii)
On deduit de l'equation (1):
N^(-1)(p(d)) + (u-r)/sigma(v)*H^0.5=N^(-1)(p(d)')
=> N^(-1)(p(d))=N^(-1)(p(d)') - (u-r)/sigma(v)*H^0.5
=> p(d))=N(N^(-1)(p(d)') - 0.35) car H=1 et (u-r)/sigma(v)=0.35
Or p(d)'=N(-d2)=Fi'(1)=0.6%

=> p(d)=N(N^(-1)(0.6%) - 0.35)
Or N^(-1)(0.6%)=-N^(-1)(1-0.6%)=-N^(-1)(0.994)=-2.51
=> p(d)=N(-2.51-0.35)=N(-2.86)=0.21%

NB.: on retrouve bien: p(d)'>p(d).

[Mikael]

Je suis à peu près d'accord avec ton raisonnement Mikael. Par contre je diverge sur une partie.
Le taux maximal de perte pour l'actif risqué que peut supporter le portefeuille avant intervention du gérant est bien de 6.67%, au delà il faut réviser (car dans ce cas le lambda - qui est le ration de gestion, l'inverse du multiplicateur- devient trop petit). En fait ce qui est un peu compliqué ici c'est juste le vocabulaire. Pour aller un peu plus loin, dans l'énoncé on aurait pu utiliser la tolérance du multiplicateur ou du ratio de gestion pour dire quand le gérant modifie la composition de son portefeuille. Avec un multiplicateur de 5 au départ, le gérant ne révise que lorsque le multiplicateur passe au dessus de 10. Quelle marge !!

La réponse à la question 2) pour moi est "le gerant vent de l'actif risqué" puisque 10%>6.67%.

Si quelqu'un veut donner son avis il est le bienvenu !!

La partie 'assurance de portefeuille' est celle sur laquelle j'avais passé le moins de temps: je n'avais pas pu assister aux cours, les polys n'étaient pas très clairs, peu d'exercices corrigés etc

Comme tu le vois, pour cette partie, je n'étais pas du tout sûr de ma correction et ça n'a pas changé auj.! Ta proposition de correction me semble correcte.

Quel horreur cet examen de juin 2008, je n'aurais pas du te le demander Mikael

Je confirme pour l'avoir passé! Celui de septembre était classique (et plus simple), mais je n'ai toujours pas pu mettre la main dessus