Question pour une auto- didacte

[guermazi]

Je suis financière et j'essaie de m' auto-former en actuariat (avec des cours disponibles en ligne). J'ai besoins de vérifier cette égalité
a -t- on 2Px=Px * Px+1
cad est ce que la proba de survie de x pour 2 ans est égale au produit des deux proba de survie Px et Px+1 ?

[testeur]

Je suis financière et j'essaie de m' auto-former en actuariat (avec des cours disponibles en ligne). J'ai besoins de vérifier cette égalité
a -t- on 2Px=Px * Px+1
cad est ce que la proba de survie de x pour 2 ans est égale au produit des deux proba de survie Px et Px+1 ?

C'est bien ça.
L'évènement {la tête d'âge x survit aux 2 ans} est l'intersection des 2 évènements:
{la tête d'âge x survit à 1 an} et {la même tête d'âge x+1 survit encore à 1 an}

[guermazi]

Merci testeur, je profite encore un peu de ta disponibilité (ou de quelqu'un d'autre)

si je veux calculer la val actuarielle présente d'un capital décès DB payable à l'instant du décès dans le cadre d'une assurance vie à terme (K), je dois évaluer une intégrale avec les bornes 0 et K et comme fonction à intégrer DB(t) * tPx * MUx+t
J'ai vu dans beaucoup de papiers que pour s'en sortir, on émet une hypothèse sur la loi de mortalité (force constante, Gompertz, etc). Mais j'ai trouvé aussi une autre approche: diviser l'intégrale en une somme d'intégrales avec incrément 1 an, les transformer en intégrales avec les bornes 0 et 1, et enfin utiliser l'une des FAA pour éliminer le mu (force of mortality). On obtient ainsi des expressions en fonction des proba de survie. Est ce que cette approche est courante, reconnue ?

Le papier où j'ai trouvé cette approche est à l'adresse suivante
http://www.ohiolink.edu/etd/view.cgi?acc_num=osu1078324809
C'est à la page 47, il s'agit d'un multiple decremental model mais je demande si l'approche est possible simplement pour une seule cause de sortie.

[testeur]

N'utilisant plus vraiment les intégrales dans mon travail quotidien, je n'ai pas trop d'idée sur la question...
Par contre, tu peux tester les 2 approches et voir si tu obtiens un résultat similaire dans les 2 cas.

Sinon, pour l'actuariat vie de base, il y a un excellent bouquin de référence: "théorie et pratique de l'assurance vie" de Petauton.

Ps: une autre démo de ta formule:
₂p_x=l_x+2/l_x
=l_x+1/l_x * l_x+2/l_x+1
=p_x*p_x+1

[guermazi]

Merci testeur, je déplace mon sujet au forum d'entraide au cas où...